1、模態(tài)相關(guān)性分析的基本原理

模態(tài)相關(guān)性分析通常包含兩大方面內(nèi)容：模型匹配（可稱為模型的相關(guān)性分析）、模態(tài)振型的相關(guān)性分析（簡稱為模態(tài)相關(guān)性分析）。此外，為了滿足模型修正中頻響函數(shù)靈敏分析的需要，還包含頻響函數(shù)相關(guān)性分析。其中：

（1）模型匹配是指通過旋轉(zhuǎn)、縮放等坐標(biāo)變換方法，將測試幾何模型和有限元網(wǎng)格模型進(jìn)行模型對齊，通過更小二乘、幾何拓?fù)涞人惴ㄔ谟邢拊W(wǎng)格的模型中搜尋與測點(diǎn)臨近的頂點(diǎn)編號和坐標(biāo)；

（2）模態(tài)相關(guān)性分析是指在模型匹配的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算測試-有限元分析的模態(tài)振型之間的模態(tài)振型相關(guān)系數(shù)，用來表征兩個模型之間的模態(tài)振型相似程度。其中模態(tài)系數(shù)振型相關(guān)系數(shù)，也被稱為模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal Assurance Criterion，MAC），其基本思想是假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量近似均勻分布，則結(jié)構(gòu)的振型具有不加權(quán)的正交性。

振型相關(guān)系數(shù)是一個介于0～1之間的標(biāo)量。當(dāng)MAC值為1時，代表兩個振型完全相關(guān)，為同一模態(tài)；當(dāng)MAC值為0時，代表兩個振型之間線性無關(guān)。在工程應(yīng)用中，當(dāng)MAC矩陣的對角元素≥70％，非對角元素≤10％時即可認(rèn)為兩個模型之間存在較好的相關(guān)性。

（3）頻響函數(shù)相關(guān)性分析具有量化*分析和試驗(yàn)測試對應(yīng)頻響函數(shù)的整體和局部差異的能力。常用的頻響函數(shù)相關(guān)性評價指標(biāo)包括頻響函數(shù)形狀相關(guān)系數(shù)（FSAC）、頻響函數(shù)幅值相關(guān)系數(shù)（FAAC）等。頻響函數(shù)的形狀相關(guān)系數(shù)和幅值相關(guān)系數(shù)的定義則與模態(tài)振型相關(guān)性分析中的模態(tài)置信準(zhǔn)則和模態(tài)比例因子的定義相類似，具體定義如下：

2、漢航NTS.LAB link的相關(guān)分析模塊

NTS.LAB link軟件的相關(guān)性分析模塊包含模型相關(guān)性分析、模態(tài)相關(guān)性分析和頻響函數(shù)相關(guān)性分析。其中模型相關(guān)性分析（模型匹配）是后兩種分析方法的前提條件。

（1）模型相關(guān)性分析

NTS.LAB link支持通過旋轉(zhuǎn)、縮放、平移和坐標(biāo)映射四種坐標(biāo)方式變換方法，完成測試模型與有限元模型的模型對齊和節(jié)點(diǎn)匹配，如圖1和圖2所示。

圖1 模型匹配中的縮放和平移參數(shù)設(shè)置

圖2 模型匹配中的旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)映射參數(shù)設(shè)置
 

NTS.LAB link具有完善的模型匹配結(jié)果圖表顯示功能，通過圖表可以很清晰地查看測試模型-有限元模型的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)情況。
 

圖3 模型匹配結(jié)果圖表顯示

（2）模態(tài)相關(guān)性分析

NTS.LAB link支持自動和手動模態(tài)匹配兩種模式，具有獨(dú)特的應(yīng)對中心對稱模型的模態(tài)振型匹配算法。

圖4 模態(tài)手動匹配對話框

NTS.LAB link除了給出各階測試-有限元的模態(tài)頻率匹配和振型相關(guān)性系數(shù)外，還擁有出色的三維振型對比顯示功能，使模態(tài)相關(guān)性的優(yōu)劣性一目了然。

圖5 模態(tài)振型匹配對比顯示

（3）頻響相關(guān)性分析

NTS.LAB link 支持頻響函數(shù)的幅值相關(guān)性分析和形狀相關(guān)性分析。

圖6 頻響函數(shù)相關(guān)性分析中模態(tài)頻率點(diǎn)對應(yīng)云圖

3、相關(guān)性分析的意義和應(yīng)用背景

由于邊界條件、材料屬性和連接的不確定性，導(dǎo)致有限元模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測試結(jié)果之間不可避免地存在差異，若兩者差異較大則認(rèn)為有限元模型的計(jì)算結(jié)果不可信，相關(guān)性分析是衡量這種差異的重要手段。

模態(tài)相關(guān)性分析通過計(jì)算試驗(yàn)與有限元模態(tài)頻率存在的偏差和振型之間的匹配程度，來量化有限元建模誤差，從而達(dá)到檢查有限元計(jì)算結(jié)果的優(yōu)劣。因此，模態(tài)相關(guān)性分析的主要工程應(yīng)用有：

（1）檢驗(yàn)和確認(rèn)有限元模型建模的可信度，工程師經(jīng)常采用模態(tài)相關(guān)性分析檢查有限元模型的計(jì)算結(jié)果能否與試驗(yàn)結(jié)果 “對的上”；

（2）由于具有量化有限元建模誤差的功能，模態(tài)相關(guān)性分析也是模型修正、模型修改技術(shù)中必不可少的一環(huán)。

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析具有非常廣泛的實(shí)用價值。模態(tài)分析可以幫助設(shè)計(jì)人員確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型等模態(tài)參數(shù)，為避免結(jié)構(gòu)共振提供改進(jìn)方向，并指導(dǎo)工程師預(yù)測在不同載荷作用下的振動形式。

v 驗(yàn)證有限元模型準(zhǔn)確度

v 評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)動態(tài)特性

v 對結(jié)構(gòu)危險部分進(jìn)行預(yù)判

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析應(yīng)用廣泛，其重要應(yīng)用之一就是為有限元模型修正提供準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)動力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而決定有限元模型有無必要修正、如何修正則需要經(jīng)過模態(tài)相關(guān)性分析才能確定。